El mundo de antivirus

El teorema de Bayes llamado así en honor al sacerdote del siglo XVIII, Thomas Bayes – es un método para argumentar las creencias (hipótesis, declaraciones, propuestas) a base de las justificaciones existentes (observaciones, datos, información. La versión más fácil es así:

creencia inicial + nuevos datos = nueva creencia, mejorada

Vamos a explicarlo: la probabilidad de que una convicción es verdadera, tomando en cuenta los nuevos datos, es igual a la probabilidad de que esta convicción fue verdadera sin estos datos, multiplicada por la probabilidad de que los datos son verdaderos si las convicciones son verdaderas, y dividida por la probabilidad de que los datos son verdaderos sin importar la veracidad de las convicciones. ¿Lo entiende?

La fórmula matemática simple es así:

P(B|E) = P(B) * P(E|B) / P(E)

Donde P – es la probabilidad, B – convicción, E – datos. P(B) – la probabilidad de que B es verdadero, P(E) – la probabilidad de que E es verdadero. P(B|E) – probabilidad B si E es verdadero, y P(E|B) – probabilidad de E si B es verdadero.

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Supongamos que Vd. ha realizado una prueba en busca de virus y con probabilidad de 1% no los tiene.

Supongamos que su Antivirus es seguro al 99%. Pregunta: si el Antivirus dice que Vd. no tiene virus, ¿con qué probabilidad en realidad los hay?

Y ahora funciona el teorema de Bayes. La mayoría de la gente considerará que la respuesta correcta es: unos 99%. Porque la prueba es así de segura. Pero la respuesta correcta es así: solo un 50%.

Para saber por qué, inserte los datos en la parte derecha de la ecuación. P(B) es aún igual a 0,01. P(E|B), la probabilidad de obtener una prueba positiva en caso de infección es igual a 0,99. P(B) * P(E|B) = 0,01 * 0,99 = 0,0099. Así es la probabilidad de la prueba positiva que confirmará la infección.

Y ¿en cuanto al denominador P(E)? Aquí hay un pequeño truco. P(E) – es la probabilidad de la prueba positiva sin importar si Vd. tiene virus. En otras palabras, la componen los falsos positivos y los verdaderos positivos.

Para calcular la probabilidad de un falso positivo, es necesario multiplicar el número de los falsos positivos, 1% o 0,01, por el porcentaje de los equipos no infectados – 0,99. Resulta 0,0099. Sí, su prueba perfecta con 99% de exactitud presenta el mismo número de falsos y verdaderos positivos.

Vamos a terminar con los cálculos. Para obtener P(E), vamos a sumar los verdaderos y los falsos positivos, el resultado es 0,0198, dividimos 0,0099 por 0,0198 y el resultado es 0,5. Por lo tanto, P(B|E), la probabilidad de la infección de su sistema en caso de la prueba positiva es de 50%.

En caso de volver a realizar la prueba, Vd. puede minimizar bastante la incertidumbre, porque la probabilidad de presencia de virus P(B) ya será de 50% en vez de 1. Si la segunda prueba también será positiva, según el teorema de Bayes, la probabilidad de infección será de 99%, o 0,99. Como vemos en este ejemplo, si repetimos el teorema, podemos tener una respuesta muy segura.